Materi MATLAB
MATLAB adalah bahasa
pemrograman dengan performa tinggi untuk komputasi teknis. MATLAB menggunakan
tiga unsur komputasi, visualisasi, dan pemrograman ke dalam satu wadah. Masalah
dan penyelesaian pada MATLAB diekspresikan dalam simbol matematika yang
familiar. Penggunaan MATLAB mencakup :
Matematika
dan komputasi
Pengembangan
algoritma
Pemodelan,
simulasi dan prototype
Analisis
data, eksplorasi dan visualisasi
Grafik
saintifik dan keteknikan
Pengembangan
penggunaan, termasuk pembuatan Graphical User Interface (GUI)
yang memudahkan pemakai dalam memasukkan data dan melihat hasil keluaran suatu
program.
MATLAB merupakan
singkatan dari matrix laboratory. MATLAB merupakan sistem
interaktif dengan elemen basis data berupa array yang tidak
membutuhkan dimensi. Oleh karena itu, MATLAB mampu menyelesaikan banyak masalah
komputasi teknis, khususnya masalah yang dapat diformulasikan dalam bentuk
matriks dan vektor.
2. TUJUAN
Mengetahui ekspresi
matematika yang digunakan dalam software MATLAB
3. Tool yang
digunakan
MATLAB 7.8.0
4. Pengenalan Dasar
MATLAB
a. Simbol Operasi
Hitung dan Variabel
Operasi hitung dengan MATLAB sangat mudah dilakukan.
|
Operasi
|
Simbol
|
|
Penjumlahan
|
+
|
|
Pengurangan
|
-
|
|
Perkalian
|
*
|
|
Pembagian
|
/ atau \
|
|
Pangkat
|
^
|
Tabel 1.1 Simbol Operasi Hitung
Operasi hitung juga bisa diwakili menggunakan variabel.
Variabel MATLAB tidak membutuhkan deklarasi ataupun statmen dimensi. Penulisan
variabel dimulai dengan hurup, dapat diikuti dengan hurup atau angka atau underscore.
MATLAB hanya dapat mengenal 31 karakter pertama dari nama variabel. Contoh :
bila pada command window diketik
>>apel_malang1=25
dan setelah
menekan enter akan muncul
>>apel_malang1 =
25
Di sini apel_malang1
adalah nama variabel yang disimpan pada workspace dengan nilai 25. Bila
terdapat variabel baru dengan nama sama maka secara otomatis nilai variabel
lama akan terhapus dan berlaku nilai variabel baru. MATLAB sangat sensitif
dalam membaca variabel, ia membedakan antara hurup besar dan hurup kecil.
Contoh : A dan a adalah dua variabel yang berbeda. Pada satu baris kita dapat
mendefinsikan lebih dari satu variabel dengan cara memberikan tanda koma (,)
diantara dua variabel. Sebagai contoh
>> x=50, X=45
maka akan muncul
x =
50
X =
45
Variabel khusus
ans
: default nama variabel
untuk hasil
pi
: π = 3.14
eps : ∊ = 2.2204e-016
inf :
infinity
nan :
not-a-number
Dalam memberi nama
variabel, MATLAB mempunyai beberapa aturan yaitu :
1) Menggunakan
huruf atau angka, tetapi karakter pertama harus berupa huruf.
2) MATLAB
hanya dapat mengenal 31 karakter pertama dari variabel.
3) MATLAB
membedakan huruf besar dan huruf kecil
4) Tidak
boleh ada spasi.
5) Tidak
boleh menggunakan simbol khusus, kecuali garis bawah.
Untuk membersihkan
command window gunakan perintah >>clc, sedangkan untuk menghilang semua
variabel yang ada pada command window gunakan perintah >>clear.
Jadi perintah
>>clear
>>clc
akan membersihkan
command window dan menghapus semua variabel yang telah tersimpan pada
workspace. Dalam kasus ini semua variabel tidak bisa dipanggil lagi, kecuali
variabel yang telah disimpan.
Contoh penggunaan
fasilitas grafik dari MATLAB dapat dilihat sebagai berikut :
>>x=[5 10 15 20 25
30];
>>y=cos(x);
>>plot(x,y);
Dari gambar dijelaskan
bahwa x diassign ke suatu array [5 10 15 20 25 30], kemudian y=cos(x) akan
mengassign y ke array [cos(5) cos(10) cos(15) cos(20) cos(25) cos(30)].
b. Bilangan
Bilangan pada MATLAB
menggunakan notasi desimal biasa, dengan menggunakan titik desimal, tanda plus
atau tanda minus. Notasi saintifik menggunakan hurup e untuk menyatakan pangkat
10. Bilangan imaginer dinyatakan dengan hurup i atau j. Beberapa contoh
bilangan yang berlaku pada MATLAB : 3, -99 0.0001 9.6397238, 1.60210e-20,
6.02252e+23, 1i, -3.14159j, 3e5i.
Semua bilangan tersimpan
secara internal dengan menggunakan format long yang dispesifikasi oleh standar
titik mengambang (floating-point) IEEE. Bilangan titik mengambang mempunyai
presisi kira-kira 16 digit desimal signifikan dan jangkauan antara 10-323 sampai
dengan 10308.
c. Array
Variabel-variabel yang
telah dipelajari digunakan untuk mewakili satu nilai (satu data). Dalam hal ini
variabel yang hanya mewakili satu nilai ini dalam MATLAB disebut skalar.
Sedangkan variabel yang dapat mewakili beberapa nilai sekaligus dalam MATLAB
disebut array. Array (larik) dapat juga diartikan sebagai deretan
nilai yang mempunyai tipe data yang sama. Dalam matematika banyak kasus yang
memerlukan data bertipe array. Untuk menyatakan array dalam MATLAB sintaknya
adalah :
Nama_array=[nilai1
nilai2 ... nilaiN]
Dalam sintak tersebut
Nama_array mempunyai N buah nilai, yaitu nilai1, nilai2, nilai3, ..., nilaiN. Antar
nilai dipisahkan dengan spasi, serta N buah nilai tersebut diletakkan di dalam
kurung siku[ ].
Contoh :
A=[-15 -10 -5 0
1] %array A
mempunyai 5 anggota
Bima=[1-2i
-4 3+2i] %array Bima mempunyai 3
anggota
d. Pengalamatan Array
Dalam matematika, untuk
menyatakan nilai x yang kelima misalnya, ditulis dengan x5.
Sedangkan dalam MATLAB, untuk menunjuk pada nilai dari anggota array tertentu
ditulis dengan sintak :
Nama_array(indeks)
Dalam sintak
tersebut, indeks mempunyai tipe integer positip seperti 1, 2,
3, dst. Jadi untuk menunjuk anggota kelima dan array x maka ditulis dengan
x(5), untuk menunjuk anggota ke 10 dari array y ditulis dengan y(10).
Contoh :
>>x =
[-5 -4 -3 -2 -1
0 1 2 3 4
5 6]
x =
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5 6
>>x(5)
%anggota kelima dari x
ans =
-1
>>y=2*x+3
y =
-7
-5
-3
-1 1
3
5
7
9 11
13 15
>>y(10)
%anggota kesepuluh dari y
ans =
11
MATLAB juga memberikan
fasilitas untuk menampilkan anggota array dalam range atau interval tertentu
dengan menggunakan tanda titik dua /colon (:). Untuk menampilkan
anggota array dalam range tertentu sintaknya :
Nama_array(indeks_awal
: indeks_akhir)
Contoh :
>>x(2:7)
%menampilkan anggota ke 2 sampai ke 7 dar x
ans =
-4 -3
-2
-1
0 1
>>y(6:11)
%menampilkan anggota ke 6 sampai ke 11 dari y
ans =
3
5
7
9
11 13
MATLAB juga menyediakan
fasilitas untuk memanggil anggota array dalam range tertentu dengan indeks
anggota array yang akan ditampilkan tidak harus urut naik satu persatu. Untuk
keperluan sintak yang digunakan :
Nama_array(indeks_awal
: hitung : indeks_akhir)
Dalam sintak
tersebut, hitung merupakan ‘penghitung’ indeks berikutnya yang
harus dituju dengan jalan menambahkan indeks_sebelum + hitung = indeks_berikut.
Dengan demikian untuk indeks kedua berarti indeks_awal + hitung. Dalam hal
ini hitung harus berupa bilangan integer positip atau negatip.
Contoh :
>>x(2:7)
%menampilkan anggota ke 2 sampai ke 7 dar x
ans =
-4
-3
-2 -1
0 1
e. Mengkonstruksi
Array
Untuk suatu array yang
mempunyai nilai-nilai yang membentuk pola yang teratur, dapat dikonstruksi
dengan sintak :
Nama_array=(nilai_awal
: hitung : nilai_akhir)
Dalam sintak
tersebut nilai_awal menyatakan nilai awal dari array dan nilai_akhir menyatakan
nilai akhir dari array. Sedangkan hitung menyatakan bilangan (konstanta) yang
harus dijumlahkan kepada nilai array sebelumnya untuk memberikan nilai array
berikutnya.
Cara lain untuk
mengkonstruksi array menggunakan kata linspace dengan sintak :
Nama_array=linspace(nilai_awal,nilai_akhir,banyak
anggota)
Tabel 1.2 Metode
Konstruksi Array
|
No.
|
Sintak
|
Keterangan
|
|
1.
|
X = [x1
x2 x3 . . . xn]
|
Membuat array X yang
mempunyai n anggota dengan nilai arraynya yaitu x1, x2,
x3, . . . ,xn
|
|
2.
|
X = (awal : akhir)
atau
X = awal : akhir
|
Membuat array X yang
dimulai dari nilai awal, naik satu persatu, sampai (berhenti sebelum) nilai
akhir.
|
|
3.
|
X = (awal : hitung :
akhir)
Atau
X = awal : hitung :
akhir
|
Membuat array X yang
dimulai dari nilai awal, naik (turun) sesuai hitung, sampai (berhenti
sebelum) nilai akhir.
|
|
4.
|
X = linspace(awal,
akhir, n)
|
Membuat array X
dimulai dari nilai awal sampai nilai akhir, serta mempunyai n anggota.
|
|
5.
|
X = logspace(awal,
akhir, n)
|
Membuat array X
dimulai dari nilai 10awal sampai nilai 10akhir serta
mempunyai n anggota
|
|
6.
|
X = [array1 . . .
arrayN]
|
Membuat array X yang
nilai-nilainya adalah gabungan dari nilai-nilai array1, array2, . . . ,
arrayN
|
f. Operasi
Skalar dengan Array
MATLAB menyediakan
operasi hitung antara skalar dengan array. Operasi hitung yang dapat dilakukan antara
skalar dengan array adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan
perpangkatan.
Tabel 1.3 operasi Skalar
dengan Array
|
Skalar=k,
Array a=[a1 a2 a3 ... an]
|
|||
|
No
|
Operasi
|
Simbol
|
Keterangan
|
|
1.
|
Penjumlahan
|
k+a
|
[k+a1 k+a2 k+a3 ...
k+an]
|
|
2.
|
Pengurangan I
|
k-a
|
[k-a1 k-a2 k-a3 ...
k-an]
|
|
3.
|
Pengurangan II
|
a-k
|
[a1-k a2-k a3-k
... an-k]
|
|
4.
|
Perkalian
|
k*a
|
[k*a1 k*a2 k*a3 ...
k*an]
|
|
5.
|
Pembagian I
|
k./a
|
[k/a1
k/a2 k/a3 ... k/an]
|
|
6.
|
Pembagian II
|
a/k
|
[a1/k
a2/k a3/k ... an/k]
|
|
7.
|
Perpangkatan I
|
a.^k
|
[a1^k
a2^k a3^k ... an^k]
|
|
8.
|
Perpangkatan II
|
k.^a
|
[k^a1
k^a2 k^a3 ... k^an]
|
Khusus untuk operasi
pembagian I dan operasi perpangkatan dipakai juga simbol dot (.)
sebelum bagi dan pangkat.
Contoh :
>>k=5;
>>a=[-1 2 1 3];
>>k+a
ans =
4
7 6 8
Silahkan dicoba untuk
operasi yang lainnya!
g. Operasi Array
dengan Array
Operasi antara array
juga dapat dilakukan sebagaimana operasi skalar dengan array. Dalam hal ini operasi
antar array meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan juga
perpangkatan.
Tabel 1.3 Operasi Array
dengan Array
|
Array
a = [a1 a2 a3 ... an]
, array b = [b1 b2 b3 ... bn]
|
|||
|
No
|
Operasi
|
Simbol
|
Keterangan
|
|
1.
|
Penjumlahan
|
a+b
|
[a1+ b1 a2+
b2 a3+ b3 ...
an+ bn]
|
|
2.
|
Pengurangan
|
a-b
|
[a1-b1 a2-b2 a3-b3 ...
an-bn]
|
|
3.
|
Perkalian
|
a.*b
|
[a1* b1 a2 *b2 a3*b3 ...
an* bn]
|
|
4.
|
Pembagian
|
a./b
|
[a1/b1 a2/
b2 a3/b3 ...
an/bn]
|
|
5.
|
Perpangkatan
|
a.^b
|
[a1^b1 a2^b2 a3^b3 ...
an^bn]
|
Operasi antar array
disebut juga operasi anggota dengan anggota array yang bersesuaian. Hal ini
berarti jika dua array yang dioperasikan banyaknya anggota tidak sama, operasi
antar array tidak bisa dilakukan.
Contoh :
>>p = [2 -1 3 1];
>>q = [1 5 0 -2];
>>p+q
ans =
3 4 3 -1
Silahkan dicoba untuk
operasi yang lainnya!
h. Orientasi Array
selama ini array selalu
ditampilkan secara horizontal. Hal ini dapat disebut sebagai vektor baris.
Dalam keperluan praktis, dapat saja array ditampilkan secara vertikal, yang
dalam hal ini disebut array kolom atau vektor kolom. Untuk membuat array kolom
(vektor kolom) digunakan tanda titik koma / semi colon (;) di antara
nilai-nilai array. Dalam hal ini sintaknya adalah :
Nama_array
= [nilai1;nilai2;nilai3; ... ;nilaiN]
Contoh :
>>x=[-2; 3;
4; 5; 1]
x =
-2
3
4
5
1
Cara lain untuk membuat
array kolom dengan jalan mencari tranpose dari array baris.
Dalam hal ini array baris dibuat atau dikonstruksi sesuai metode untuk
mengkonstruksi array baris. Kemudian dengan melakukan transpose (‘) terhadap
array baris akan didapatkan array kolom.
Contoh :
>>a=(-2:3:7)
%array baris a
a =
-2
1
4 7
>> b=a’
%array kolom b dari transpose array a
b =
-2
1
4
7
Untuk array yang
mempunyai nilai-nilai berupa bilangan kompleks di samping ada operator tranpose
(‘), juga dikenal operator dot-transpose (.’). Jika
array mempunyai nilai-nilai bilangan kompleks , operator transpose (‘)
menghasilkan tranpose dari conjugate, artinya bagian imaginer berubah tandanya
pada hasil tranpose. Tetapi operator dot-transpose (.’) menghasilkan transpose
seperti biasanya.
Dalam matematika, suatu
matriks dapat dipandang sebagai susunan dari satu atau beberapa vektor kolom.
Dengan demikian untuk menyatakan matriks dalam MATLAB dapat dilakukan dengan
metode konstruksi array. Dalam hal ini koma atau spasi digunakan untuk memisahkan
anggota-anggota matriks pada baris yang sama, sedangkan titik koma (semi
colon) digunakan untuk memisahkan baris-baris matriks. Misalnya untuk
menuliskan matriks dalam MATLAB dapat dituliskan sebagaimana contoh
di bawah ini :
>>B = [-1
0 3 5; 2 4 1 -3; 7 9
-8 6]
B =
-1
0
3 5
2
4
1 -3
7
9
-8 6
>>B = [-1,0,3,5 ;
2,4,1,-3; 7,9,-8,6]
B =
-1
0
3 5
2
4
1 -3
7
9
-8 6
Karena matriks juga
merupakan susunan dari array-array, maka operasi antara skalar dengan array
(Tabel 1.2) dan juga operasi array dengan array (Tabel 1.3) juga berlaku.
5. Pertanyaan
11. Dengan
aturan yang dimiliki MATLAB, berapakah hasil dari operasi hitung berikut ini :
a) 23 –
5 + 9 × 4 : 12
b) (3
+ 8) × 3 - 32
22. Diketahui
s=[-2 0 1 3 5] dan w=[-7 4 3
-2 6 8]. Sebutkanlah nilai dari :
a) s(3)
b) s(1:3:5)
c) w(2:5)
d) w(6:-2:1)
33. Diketahui
-3 ≤ x ≤ 5 dengan x integer. Carilah array y jika .
44. Sebutkanlah
hasil dari perintah-perintah berikut ini!
a) satu
= (8:-3:-5)
b) dua
= linspace(0,30,7)
c) tiga
= logspace(0,2,5)
d) empat
= -4:3
55. Diketahui
array-array s dan w sebagaimana dalam soal nomor 2. Apakah hasil dari
perintah-perintah berikut ini?
a) p
= [w s]
b) r
= [s w(5:-1:2)]
c) k
= [w(3) s(1:3)]
d) m
= [s(2:2:5) w(6:-1:3)]
66. Diketahui
skalar s = -3 dan k = 4, serta array h = [-3 0 1 2] dan p =
[1 -1 -2 3]. Apakah hasil dari perintah
berikut ini?
a) s*h
b) p*k
c) p.^s
d) k./h
77. Diketahui
skalar s dan k, serta array h dan k sebagaimana dalam soal nomor 6. Hitunglah :
a) sh
+ kp
b) hp
c) ph
d) p/h
88. Diketahui
x = linspace(0,2*pi,11) , y = sin(x) , serta z = cos(x). Carilah
anggota-anggota array y dan array z!
99. Diketahui
A = [linspace(-4,0,5); linspace(4,-4,5)]. Hitunglah :
a) A
+ B
b) 3A
– 2B
c) 2B’
d) AB
110. Diketahui
array Z1 = [2-3i 5 7i;-4+6i
2+3i 2-i] dan array Z2 = [5-4i -2-5i
2i;3-7i 8+5i -3-4i]. Apakah hasil dari
perintah-perintah berikut ini?
a) Z1
+ Z2
b) Z1’
c) Z2’
d) Z2.*Z1
e) Z1.’./Z2’
MATERI
2
MATRIKS
A. Menyatakan Matriks
Suatu matriks dapat
dipandang sebagai kumpulan (gabungan) sederetan array baris/array kolom. Dengan
demikian sangat mudah menulis matriks dalam MATLAB. Sebagai contoh untuk
menyatakan matriks , maka dalam MATLAB dalam dituliskan sebagaimana
yang telah dipelajari.
Sebagaimana dalam array baris atau array kolom, MATLAB
juga menyediakan berbagai perintah (command) khusus untuk melakukan
manipulasi anggota-anggota matriks.
Tabel 2.1 Beberapa perintah untuk manipulasi anggota
matriks
|
No.
|
Perintah
|
Keterangan
|
|
1.
|
A(r,s)
|
Menunjuk elemen baris
ke-r kolom ke-s dari matriks A
|
|
2.
|
A(:,s)
|
Menunjuk kolom ke s
dari matriks A
|
|
3.
|
A(r,:)
|
Menunjuk baris ke r
dari matriks A
|
|
4.
|
A(:)
|
Menyatakan matriks A
sebagai vektor (array) kolom, dengan susunan kolom per kolom.
|
|
5.
|
A(s)
|
Anggota ke s dari A
yang ditulis dalam bentuk array kolom.
|
Di samping menyediakan perintah untuk melakukan
manipulasi anggota array (matriks), MATLAB juga menyediakan perintah-perintah
yang berhubungan dengan dimensi atau ukuran suatu matriks. Tabel 3.2 di bawah
menunjukkan beberapa perintah untuk menanyakan dimensi matriks.
Tabel 3.2 Perintah untuk Dimensi Matriks
|
No.
|
Perintah
|
Keterangan
|
|
1.
|
whos
|
Mendisplay semua
variabel dan dimensinya yang digunakan dalamworkspace
|
|
2.
|
size(A)
|
Menyatakan dimensi
dari A
|
|
3.
|
[r c]=size(A)
|
Mendapatkan skalar r dan
c, di mana r=banyaknya baris A dan c=banyaknya kolom A
|
|
4.
|
size(A,1)
|
Menyatakan banyaknya
baris dari A
|
|
5.
|
size(A,2)
|
Menyatakan banyaknya
kolom dari A
|
|
6.
|
length(A)
|
Mendapatkan sebuah
skalar yang menyatakan maksimum di antara banyaknya baris dan banyaknya kolom
matriks A
|
B. Matriks-matriks Khusus
Dalam teori matriks
dikenal ada beberapa matriks khusus, seperti matriks identitas, matriks nol,
dan sebagainya. Perintah untuk membuat matriks-matriks khusus dalam MATLAB
sebagai tercantum dalam tabel 2.3 di bawah ini.
Tabel 2.3. Perintah
membuat Matriks Khusus
|
No.
|
Perintah
|
Keterangan
|
|
1.
|
zeros(n)
|
Membuat matriks nol
berdimensi n×n
|
|
2.
|
zeros(m,n)
|
Membuat matriks nol
berdimensi m×n
|
|
3.
|
ones(n)
|
Membuat matriks satu
berdimensi n×n
|
|
4.
|
eye(n)
|
Membuat matriks
identitas berdimensi n×n
|
|
5.
|
eye(m,n)
|
Membuat matriks
identitas berdimensi m×n
|
|
6.
|
[ ]
|
Matriks kosong (empty
matrix)
|
C. Operasi Matriks
Karena matriks dapat
dipandang sebagai susunan array baris/array kolom, tentunya operasi-operasi
yang berlaku pada array dapat diterapkan untuk operasi matriks. Tentu saja
harus diingat bahwa operasi matriks mempunyai syarat-syarat tertentu. Tabel 2.4
berikut ini menyatakan operasi matriks sepanjang syaratnya dipenuhi.
Tabel 2.4 Operasi
Matriks
|
No.
|
Operasi
|
Simbol
|
|
1.
|
Penjumlahan
|
A + B
|
|
2.
|
Pengurangan
|
A –B
|
|
3.
|
Perkalian skalar
|
k*B;
k=skalar
|
|
4.
|
Perkalian matriks
|
A*B
|
D. Fungsi-fungsi pada Matriks
Untuk membantu mempercepat
operasi matriks, MATLAB menyediakan fungsi-fungsi khusus yang berlaku pada
matriks. Beberapa fungsi untuk matriks sebagaimana ditunjukkan pada tabel 2.5
berikut ini.
Tabel 2.5 Beberapa
Fungsi-fungsi pada Matriks
|
No.
|
Fungsi
|
Keterangan
|
|
1.
|
eig(A)
|
Mendapatkan akar dan
vektor karakteristik dari matriks A
|
|
2.
|
det(A)
|
Determinan matriks A
|
|
3.
|
inv(A)
|
Invers dari matriks A
|
|
4.
|
orth(A)
|
Orthogonalisasi
matriks A
|
|
5.
|
pinv(A)
|
Pseudo invers dari A
|
|
6.
|
poly(A)
|
Polinom karakteristik
dari A
|
|
7.
|
qr(A)
|
Dekomposisi
ortogonal-segitiga
|
|
8.
|
rank(A)
|
Rank A, banyaknya
baris (kolom) dari A yang bebas linear
|
|
9.
|
rref(A)
|
Bentuk eselon baris
tereduksi dari A
|
|
10.
|
Trace(A)
|
Jumlah elemen diagonal
dari A
|
E. Solusi Sistem persamaan
Linear
Salah satu aplikasi
matriks adalah untuk mendapatkan penyelesaian dari sistem persamaan linear.
Dengan MATLAB, metode untuk mendapatkan penyelesaian sistem persamaan linear
menjadi semakin mudah. Dalam subbab ini khususnya dibahas untuk sistem
persamaan linear yang mempunyai penyelesaian tunggal. Pandanglah sistem
persamaan linear :
Yang dapat ditulis dalam
notasi matriks sebagai berikut :
A X = K juga dapat
dibentuk
Di mana
Contoh :
Dapat dibentuk menjadi
Berdasarkan
matriks-matriks A, X, dan K tersebut, dengan MATLAB dapat diselesaikan sebagai
berikut :
A=[1 -2 3;2 1 -3;1 1
1]; %matriks koefisien A
>>
K=[2;5;6];
%matriks konstanta K
>>
X=inv(A)*K
%mancari penyelesaian X
X =
3.0000
2.0000
1.0000
Jadi penyelesaian dari
sistem tersebut adalah : x=3, y=2, dan z=1.
F. Pertanyaan
11. Dalam
MATLAB, apakah hasil dari perintah-perintah berikut ini
a) B(4,2)
b) B(:,2)
c) B(4,:)
d) B(:,3)=[7;7;7;7;7]
e) B(3,:)=[
]
Jika diketahui matriks
22. Apakah
hasil dari perintah-perintah berikut ini?
a) 2*ones(3,4)+eye(3,4)
b) zeros(4,3)+7*eye(4,3)-ones(3,4)
c) 3*eye(3)+2*ones(3)
33. Diketahui
matriks-matriks . Hitunglah :
a) P-2Qt
b) PQR
c) RPQ
44. Untuk
matriks P, Q, dan R dari soal nomor 3, hitunglah :
a) det(PQ)
b) det(PQR)
c) trace(RPQ)
55. Diketahui
matriks P, Q, dan R seperti pada soal nomor 3, carilah :
a) Bentuk
eselon baris tereduksi dari P
b) Invers
dari matriks R
c) Bentuk
eselon baris tereduksi dari QR
d) Invers
dari matriks PQ
e) Rank
dari RPQ
Tidak ada komentar:
Posting Komentar